Mikä on kolmion, jossa on kulmat, keskipiste (1, 3), (5, 7) ja (2, 3) #?

Vastaus:

-. T #triangle ABC # on #H (5,0) #

Selitys:

Anna kolmion olla ABC, jossa on kulmat

#A (1,3), B (5,7) ja C (2,3).

niin, # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Päästää, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Kaltevuus # "rivi" CN = -1 / 1 = -1 #, ja se kulkee#C (2,3). #

#:.#Equn. of # "rivi" CN #, on:

# Y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# So. x + y = 5 … (1) #

Nyt,. T # "rivi" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Päästää, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Kaltevuus # "rivi" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, ja se kulkee#A (1,3). #

#:.#Equn. of # "rivi" AM #, on:

# Y-3 = -3/4 (x-1) => 4y-12 = 3x + 3 #

# So. 3x + 4y = 15 … ja (2) #

Risteys # "rivi" CN ja "rivi" AM # on ortokeskus # TriangleABC #.

Joten ratkaistaan equn. # (1) ja (2) #

Kerro equn #(1)# mennessä #3# ja vähentämällä #(2)# saamme

# 3x + 4y = 15 … ja (2) #

#ul (3x-3 y = -15) … (1) xx (-3) #

# => Y = 0 #

alkaen #(1)#, # X + 0 = 5 => x = 5 #

Näin ollen ortocentre of #triangle ABC # on #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Huomautus:

Jos # "rivi" l # menee läpi #P (x_1, y_1) ja Q (x_2, y_2), sitten #

#(1)#kaltevuus # L # on # = M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Equn. of # L # (kulkee tr ') #P (x_1, y_1) #, on:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Jos # l_1_ | _l_2, sitten m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre on piste, jossa kolmio kolmesta korkeudesta leikkaa.