Miten kirjoitat polynomin funktion, jolla on vähiten asteinen integraalikertoimilla, joilla on annetut nollat 3, 2, -1?

Vastaus:

# Y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Myös

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Selitys:

Annetuista nollista 3, 2, -1

Me perustimme yhtälöt # X = 3 # ja # X = 2 # ja # X = -1 #. Käytä kaikkia näitä tekijöitä, jotka vastaavat muuttujaa y.

Anna tekijöiden olla # X-3 = 0 # ja # X-2 = 0 # ja # X + 1 = 0 #

# Y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Laajenee

# Y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# Y = (x ^ 3-5 kertaa ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Ks # Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # nollilla # X = 3 # ja # X = 2 # ja # X = -1 #

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.

Miten kirjoitat polynomin, jolla on vähimmäisasteen funktio vakiomuodossa, todellisilla kertoimilla, joiden nollat sisältävät -3,4 ja 2-i?

P (X) = vesipitoinen (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i), jonka vesipitoisuus on RR. Olkoon P polynomi, josta puhut. Oletan, että P! = 0 tai se olisi vähäistä. P: llä on todellisia kertoimia, joten P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Se tarkoittaa, että P: lle on toinen juuret, bar (2-i) = 2 + i, joten tämä lomake on P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) A_j: llä NN: ssä, Q RR: ssä [X] ja a RR: ssä, koska haluamme P: n olevan todellisia kertoimia. Haluamme, että P-aste on mahdollisimman pieni. Jos R (X) = a

Miten kirjoitat polynomin funktion, jolla on vähiten asteinen integraalikertoimilla, joilla on annetut nollat 5, -1, 0?

Polynomi on (x-nollia): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Polymeeri on (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x tai moninkertainen.

Miten kirjoitat polynomin funktion, jolla on vähiten astetta, jolla on todellisia kertoimia, seuraavat annetut nollat -5,2, -2 ja johtava kerroin 1?

Vaadittu polynomi on P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Tiedämme, että: jos a on todellisen polynomin nolla x: ssä (eli), niin x-a on polynomin tekijä. Olkoon P (x) vaadittu polynomi. Tässä -5,2, -2 ovat vaaditun polynomin nollia. tarkoittaa, että {x - (- 5)}, (x-2) ja {x - (- 2)} ovat vaaditun polynomin tekijät. tarkoittaa, että P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) tarkoittaa P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Näin ollen vaadittu polynomi on P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20