Vastaus:
virhe
Selitys:
# int (lnx) / 10 ^ xdx # voidaan kirjoittaa myös nimellä # int (lnx) xx10 ^ (- x) dx #.
Nyt voimme käyttää tuotteen integraalikaavaa
# Intu * v * dx = U * V-int (v * du) #, missä # U = lnx #
Sellaisenaan meillä on # Du = (1 / x) dx # ja anna # Dv = x ^ (- 10) dx # tai # V = x ^ (- 9) / - 9 #
Siten, # Intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #, tai
= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #
= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #
= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #
= # -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #
Vastaus:
Näyttää ääretön sarja, joka on minulle olennainen.
Selitys:
Voimme käyttää kaavaa kahden toiminnon tuotteen integrointiin #u (x) ja v (x) #
# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #
(sääntö voidaan yksinkertaisesti johtaa integroimalla tuotteen eriyttämistä koskeva sääntö)
Annetaan integraali #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # voidaan kirjoittaa
#intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx #
Päästää # u = ln (x) ja dv = 10 ^ (- x) cdot dx #
ensimmäisestä olettamuksesta # du = 1 / x cdotdx #
toisesta tasa-arvosta # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #
Saamme #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln1010 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot dx #
Missä # C # on integraation vakio.
# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcotti 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #
# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xdot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #yksinkertaistaminen
# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xdot 1 / xcdot dx + C_2 #
Se vähentää integraalin löytämistä # intx ^ -1cdot 10 ^ -näkymä dx #
Jälleen käyttämällä yllä olevaa integraalia osakaavan avulla
Päästää # U = x ^ -1 # ja # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #
# du = -x ^ -2cdot dx # ja meillä on jo arvo # V #
# intx ^ -1dot 10 ^ -ddot dx = x ^ -1 dot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot (-x ^ -2ddot dx) #
- Tarkastus paljastaa, että se on löydettävissä #int 10 ^ -xcotti x ^ -2ddot dx # ja niin edelleen.
- Toimia #ln (x) # määritellään vain #X> 0 #
- Integraali näyttää olevan ääretön sarja integraali.
Vastaus:
# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #
Sitten aseta # 10 ^ x # varten #y #
# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #
Selitys:
Päästää # Y = 10 ^ x #
# LNY = LN10 ^ x #
# LNY = x * LN10 #
# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #
#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #
#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #
# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #
# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #
# V = LNY #
# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #
# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #
# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #
Sitten aseta # 10 ^ x # varten #y #
#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #
#TODISTE:#
# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #
# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #
# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #
# FG '+ gf' #---> tuotesääntö
#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #
#lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #
# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #
# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #
# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #
# (Ln (ln_10y)) / y #
#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # ylhäältä
