Miten erotella seuraava parametrinen yhtälö: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Miten erotella seuraava parametrinen yhtälö: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Anonim

Vastaus:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Selitys:

Koska käyrä ilmaistaan kahden funktiona # T # löydämme vastauksen erottamalla kukin toiminto yksilöllisesti suhteessa # T #. Huomaa ensin, että yhtälö on #X (t) # voidaan yksinkertaistaa:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Sillä aikaa #y (t) # voidaan jättää seuraavasti:

#y (t) = t - e ^ t #

Tarkasteltaessa #X (t) #, on helppo nähdä, että tuotesäännön soveltaminen antaa nopean vastauksen. Sillä aikaa #y (t) # on yksinkertaisesti kunkin termin eriyttäminen. Käytämme myös sitä, että # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #