Miten erotella seuraava parametrinen yhtälö: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Miten erotella seuraava parametrinen yhtälö: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Anonim

Vastaus:

dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 , dy / dt = 1 - e ^ t

Selitys:

Koska käyrä ilmaistaan kahden funktiona T löydämme vastauksen erottamalla kukin toiminto yksilöllisesti suhteessa T . Huomaa ensin, että yhtälö on X (t) voidaan yksinkertaistaa:

x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t

Sillä aikaa y (t) voidaan jättää seuraavasti:

y (t) = t - e ^ t

Tarkasteltaessa X (t) , on helppo nähdä, että tuotesäännön soveltaminen antaa nopean vastauksen. Sillä aikaa y (t) on yksinkertaisesti kunkin termin eriyttäminen. Käytämme myös sitä, että d / dx e ^ x = e ^ x .

dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1

dy / dt = 1 - e ^ t