Miten erotella seuraava parametrinen yhtälö: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Vastaus:

# Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((T-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

Selitys:

# Dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) #

#y (t) = 1 / (1-t ^ 2) #

#y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt 1 -1 d / dt 1-t ^ 2) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#COLOR (valkoinen) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#COLOR (valkoinen) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 #

#x (t) = t / (t-4) #

#x '(t) = ((t-4) d / dt t -t d / dt t-4) / (t-4) ^ 2 #

#COLOR (valkoinen) (x '(t)) = (t-4-t) / (t-4) ^ 2 #

#COLOR (valkoinen) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 #

# Dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t-4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Miten erotella seuraava parametrinen yhtälö: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Koska käyrä ilmaistaan kahden funktiona t löydämme vastauksen erottamalla kukin toiminto yksilöllisesti t: n suhteen. Huomaa ensin, että yhtälö x: lle (t) voidaan yksinkertaistaa: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Vaikka y (t) voidaan jättää: y (t) = t - e ^ t Tarkasteltaessa x (t) on helppo nähdä, että tuotesäännön soveltaminen antaa nopean vastauksen. Vaikka y (t) on yksinkertaisesti kunkin termin eriyttäminen. Käytämme myös sitä, ett