Nelikulmainen PQRS on rinnanogrammi siten, että sen diagonaalit PR = QS = 8 cm, kulman PSR = 90 astetta, kulman QSR = 30 astetta mitta. Mikä on nelikulmaisen PQRS: n kehä?

Nelikulmainen PQRS on rinnanogrammi siten, että sen diagonaalit PR = QS = 8 cm, kulman PSR = 90 astetta, kulman QSR = 30 astetta mitta. Mikä on nelikulmaisen PQRS: n kehä?
Anonim

Vastaus:

# 8 (1 + sqrt3) #

Selitys:

Jos rinnan suunnassa on suora kulma, se on suorakulmio.

Olettaen että # kulmaPSR = 90 ^ @, PQRS # on suorakulmio.

tietty # angleQSR = 30 ^ @, kulmaPSR = 90 ^ @ #, ja # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

kehä # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #