Kirjoita kompleksiluku (2 + 5i) / (5 + 2i) vakiomuodossa?

Tämä on monimutkaisten numeroiden jako. Meidän on ensin muutettava nimittäjä reaalilukuksi; Teemme sen moninkertaistamalla ja jakamalla monimutkainen konjugaatti nimittäjän (# 5-2i #):

# (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i-10 i ^ 2) / (25 + 4) #

Mutta # I ^ 2 = -1 #

# = (10 + 21 i + 10) / 29 = (20 + 21 i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i #

Mikä on muodossa # A + bi #

Kirjoita kompleksiluku (-5 - 3i) / (4i) vakiomuodossa?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Haluamme kompleksiluvun muodossa a + bi. Tämä on vähän hankala, koska nimittäjässä on kuvitteellinen osa, emmekä voi jakaa reaalilukua kuvitteellisella numerolla. Voimme kuitenkin ratkaista tämän käyttämällä pientä temppua. Jos moninkertaistamme sekä ylä- että alareunan i, voimme saada reaaliluvun alhaalla: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

Kirjoita kompleksiluku (3 + 2i) / (2 + i) vakiomuodossa?

Kirjoita kompleksiluku (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) vakiomuodossa?

Väri (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Rationalisoimalla nimittäjä saadaan vakiolomake (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Kerro ja jaa (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) väri (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2