Kirjoita kompleksiluku (-5 - 3i) / (4i) vakiomuodossa?
(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Haluamme kompleksiluvun muodossa a + bi. Tämä on vähän hankala, koska nimittäjässä on kuvitteellinen osa, emmekä voi jakaa reaalilukua kuvitteellisella numerolla. Voimme kuitenkin ratkaista tämän käyttämällä pientä temppua. Jos moninkertaistamme sekä ylä- että alareunan i, voimme saada reaaliluvun alhaalla: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i
Kirjoita kompleksiluku (2 + 5i) / (5 + 2i) vakiomuodossa?
Tämä on monimutkaisten numeroiden jako. Meidän on ensin muutettava nimittäjä reaalilukuksi; Teemme niin monistamalla ja jakamalla nimittäjän (5-2i) kompleksikonjugaatilla: (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Mutta i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Mikä on muodossa + bi