Mikä on yhtälö f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) tangenttilinjasta x = -2?

Vastaus:

löytö #f (-2) # ja #F "(- 2) # käytä sitten tangenttilinjan kaavaa.

Tangentin yhtälö on:

# Y = 167.56x + 223,21 #

Selitys:

#F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Etsi johdannaisfunktio:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) "#

#f '(x) = 14 (x ^ 3) - 4 (x ^ 2) e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3 x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

havainto #f (-2) #

#F (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2 e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111,92 #

ja #F "(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#f "(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f "(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#F "(- 2) = 167,56 #

Nyt johdannaisen määritelmä:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Jos # X_0 = -2 #

#f "(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167,56 = (y-111,92) / (x + 2) #

# 167,56 (x + 2) = y-111,92 #

# Y = 167.56x + 167,56 * 2 + 111,92 #

# Y = 167.56x + 223,21 #

kaavio {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214,3, 26,3}

Kuten edellä näet, kaavio kasvaa suurella nopeudella #X <0 # niin suuri kaltevuus on oikeastaan perusteltu.

Huomaa: jos et saa käyttää laskinta, sinun täytyy vain siirtää laskin #E ^ (- 6) # kaiken kaikkiaan. Muista valtuuksien säännöt:

#e ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#e ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #