Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 3) ja (5, 3). Jos kolmion alue on 6, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Tasakylkisen kolmion sivut: 4, # Sqrt13, sqrt13 #

Selitys:

Meiltä kysytään tasakylkisen kolmion alueesta, jossa on kaksi kulmaa (1,3) ja (5,3) ja alue 6. Mitkä ovat sivujen pituudet.

Tiedämme tämän ensimmäisen puolen pituuden: #5-1=4# ja oletan, että tämä on kolmion pohja.

Kolmion alue on # A = 1 / 2BH #. Me tiedämme # B = 4 # ja # A = 6 #, niin voimme selvittää # H #:

# A = 1 / 2BH #

# 6 = 1/2 (4) h #

# H = 3 #

Nyt voimme rakentaa oikean kolmion # H # yhdellä puolella # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # toisena puolena, ja hypotenuusio on kolmion "viisto puoli" (kolmion ollessa tasakylkinen, joten kaksi vinoa puolta ovat yhtä pitkiä, voimme tehdä tämän yhden kolmion ja saada molemmat puuttuvat puolet). Pythagorien teoria on täällä kutsutaan - mutta en pidä # A # ja # B # ja # C # - Minä suosin # S # lyhyelle puolelle, # M # keskipuolelle ja # H # hypotenuseen tai yksinkertaisesti # L # pitkälle puolelle:

# N ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# L = sqrt13 #

Ja nyt meillä on kaikki tasakylkinen kolmio: 4, # Sqrt13, sqrt13 #