Miksi radikaalisen yhtälön molempien puolien neliöittäminen on peruuttamaton toiminta?

Vastaus:

Katso selitys …

Selitys:

Otettu yhtälö lomakkeen ratkaisemiseksi:

# "vasen käsi" = "oikea käsi" #

voimme yrittää yksinkertaistaa ongelmaa soveltamalla samaa toimintoa #F (x) # molemmille osapuolille

#f ("vasen käsi") = f ("oikea käsi") #

Alkuperäisen yhtälön ratkaisu on tämän uuden yhtälön ratkaisu.

Huomaa kuitenkin, että mikä tahansa uuden yhtälön ratkaisu voi olla ratkaisu alkuperäiseen.

Jos #F (x) # on yksi - yksi - esim. kertominen ei-nolla-vakiolla, kuutiolla, lisäämällä tai vähentämällä sama asia molemmilta puolilta - sitten uuden yhtälön ratkaisut ovat alkuperäisen ratkaisuja.

Siinä tapauksessa että #f (x) = x ^ 2 #, meillä on toiminto, joka ei ole yksi. Esimerkiksi #f (-x) = f (x) #. Niinpä uuden yhtälön ratkaisut eivät ehkä ole alkuperäisen ratkaisuja.

Esimerkiksi annetaan:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Voimme neliön molemmat puolet yhtälöstä saadaksesi:

# 2x + 1 = x + 3 #

Uudella yhtälöllä on ratkaisu # X = 2 #, mutta se ei ole ratkaisu alkuperäiseen yhtälöön.

Kahden neliön yhdistetty pinta-ala on 20 neliömetriä. Kunkin neliön jokainen puoli on kaksi kertaa niin pitkä kuin toisen neliön sivu. Miten löydät kunkin neliön sivujen pituudet?

Ruutujen sivut ovat 2 cm ja 4 cm. Määritä muuttujat, jotka edustavat neliöiden sivuja. Pienemmän neliön sivun tulee olla x cm Suuremman neliön sivu on 2x cm. Etsi niiden alueet x: n mukaan Pienempi neliö: Pinta = x xx x = x ^ 2 Suurempi neliö: Pinta = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Pinta-alojen summa on 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Pienempi neliö on 2 cm: n sivuilla. Alueet ovat: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Neliön A: n kummankin puolen pituus kasvaa 100-prosenttisesti neliön B tekemiseksi. Sitten neliön jokainen puoli kasvaa 50 prosenttia neliön C muodostamiseksi. Minkä prosenttiosuuden on neliön C pinta-ala suurempi kuin niiden alueiden pinta-ala, jotka ovat neliö A ja B?

C: n pinta-ala on 80% suurempi kuin B: n pinta-ala B: llä Määrittele mittayksikkönä A. A: n yhden sivun pituus. Alue A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit B: n sivujen pituus on 100% enemmän kuin A rarrin sivujen pituus B = 2 yksikön sivujen pituus B = 2 ^ 2 pinta-ala on 4 neliömetriä. C: n sivujen pituus on 50% enemmän kuin B rarrin sivujen pituus C = 3 yksikön sivujen pituus Pinta-ala C = 3 ^ 2 = 9 sq.units C: n pinta-ala on 9- (1 + 4) = 4 sq.yksiköt, jotka ovat suurempia kuin A: n ja B: n yhdistetyt alueet. 4 sq-yksikköä edustaa 4 / (1 + 4) = 4/5 A: n ja B: n yhdiste

Miksi yhtälö 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 ei ole hyperbolan muoto, vaikka yhtälön neliön ehdoilla on erilaisia merkkejä? Miksi tämä yhtälö voidaan asettaa hyperbolaksi (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Henkilölle, joka vastaa kysymykseen, huomaa tämä kaavio: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Myös tässä on yhtälön saaminen hyperbolan muotoon: