Miten löydät sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) -rajan, kun x lähestyy -oo?

Vastaus:

Tee pieni tekijä saadaksesi #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Selitys:

Kun käsittelemme raja-arvoja äärettömyydessä, on aina hyödyllistä tehdä se # X #, tai # X ^ 2 #tai mikä tahansa # X # yksinkertaistaa ongelmaa. Tätä varten on syytä poiketa # X ^ 2 # lukijasta ja # X # nimittäjältä:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2 x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (Sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Täällä se alkaa saada mielenkiintoista. varten #X> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # on positiivinen; kuitenkin #X <0 #, #sqrt (x ^ 2) # on negatiivinen. Matemaattisesti:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # varten #X> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # varten #X <0 #

Koska käsittelemme rajaa negatiivisessa äärettömyydessä, #sqrt (x ^ 2) # tulee # -X #:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Nyt näemme tämän menetelmän kauneuden: meillä on a # 9 / x ^ 2 # ja # 6 / x #, jotka molemmat menevät #0# kuten # X # menee negatiiviseen äärettömyyteen:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #