Oletetaan, että y vaihtelee käänteisesti x: n ja y = 50: n neliöjuuren kanssa, kun x = 4, miten löydät y: n, kun x = 5?

Jos # Y # vaihtelee käänteisesti #sqrt (x) #

sitten

# y * sqrt (x) = c # jonkin verran vakiota # C #

tietty # (X, y) = (4,50) # on ratkaisu tähän käänteiseen vaihteluun

sitten

# 50 * sqrt (4) = c #

#rarr c = 100 väri (valkoinen) ("xxxxxxxxxx") # (katso huomautus alla)

ja käänteisen vaihtelun yhtälö on

# y * sqrt (x) = 100 #

Kun #x = 5 # tämä tulee

# y * sqrt (5) = 100 #

#sqrt (5) = 100 / y #

# 5 = 10 ^ 4 / y ^ 2 #

#y = sqrt (5000) = 50sqrt (2) #

Huomautus: Olen tulkinnut "y vaihtelee käänteisesti x: n neliöjuuren" kanssa x: n positiivisen neliöjuuren (ts. #sqrt (x) #), joka myös tarkoittaa, että y on positiivinen. Jos näin ei ole, y: n negatiivinen versio on myös sallittava.

Oletetaan, että y vaihtelee yhdessä w: n ja x: n kanssa ja käänteisesti z: n ja y: n kanssa, kun w = 8, x = 25 ja z = 5. Miten kirjoitat yhtälön, joka mallinnaa suhteen. Etsi sitten y, kun w = 4, x = 4 ja z = 3?

Y = 48 annetuissa olosuhteissa (katso alla mallinnusta varten) Jos väri (punainen) y vaihtelee yhdessä värin (sininen) w ja värin (vihreä) x ja käänteisesti värin (magenta) z kanssa, niin väri (valkoinen) ("XXX ") (väri (punainen) y * väri (magenta) z) / (väri (sininen) w * väri (vihreä) x) = väri (ruskea) k jonkin verran vakioväriä (ruskea) k GIven väri (valkoinen) (" XXX ") väri (punainen) (y = 360) väri (valkoinen) (" XXX ") väri (sininen) (w = 8) väri (valkoinen) (" XXX "

Oletetaan, että y vaihtelee yhdessä w: n ja x: n kanssa ja käänteisesti z: n ja y: n kanssa, kun w = 10, x = 25 ja z = 5. Miten kirjoitat yhtälön, joka mallintaa suhdetta?

Y = 8xx ((wxx x) / z) Koska y vaihtelee yhdessä w: n ja x: n kanssa, tämä tarkoittaa, että yprop (wxx x) ....... (A) y vaihtelee käänteisesti z: n kanssa ja tämä tarkoittaa ypropz-arvoa. ....... (B) Yhdistämällä (A) ja B), meillä on yprop (wxx x) / z tai y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Kuten silloin, kun w = 10, x = 25 ja z = 5, y = 400 Kun asetat ne (C): een, saamme 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k. Näin ollen k = 400/5 = 80 ja mallimme yhtälö on y = 8xx ((wxx x) / z) #

Mikä on neliöjuuren yksinkertaistettu muoto 10 neliöjuuren 5 neliöjuuren ollessa 10 + neliöjuuri 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) väri (valkoinen) ("XXX") = peruuta (sqrt (5)) / peruuta (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) väri (valkoinen) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) väri (valkoinen) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) väri (valkoinen) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) väri (valkoinen) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)