Yksi lippu vedetään satunnaisesti pussista, joka sisältää 30 lippua numeroituna 1: stä 30: een. Miten löydät todennäköisyyden, että se on 2 tai 3-kertainen?

Vastaus:

#2/3#

Selitys:

Harkitse sekvenssejä:

Kerroin 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Kerroin 3# -> 3, väri (punainen) (6), 9, väri (punainen) (12), 15, väri (punainen) (18), 21, väri (punainen) (24), 27, väri (punainen) (30) #

Huomaa, että punaisia 3 värillisiä kertoja esiintyy myös 2: n kerrannaisina.

Niinpä valittavissa oleva kokonaismäärä on 15 + 5 = 20

Niinpä todennäköisyys on #20/30=2/3#

Vastaus:

Todennäköisyys on #2/3#.

Selitys:

Käytämme todennäköisyysmäärä, jossa todetaan, että kahden tapahtuman osalta # A # ja # B #,

#P (A "tai" B) = P (A) + P (B) -P (A) ja "B" #

Kuvittelemme tätä edellä esitetyn kysymyksen esimerkkinä.

Tähän kysymykseen annamme # A # on tapahtuma, jossa lippu on 2-kertainen, ja annamme # B # jos se on 3-kertainen. 30 kortista on puolet kahdesta: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Joten meillä on:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Ja 30 kortista 10 on kolminkertainen: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# antaa meille

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Nyt jos lisäät nämä kaksi todennäköisyyttä yhteen, saamme

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (valkoinen) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (valkoinen) "XXXX" = 5/6 #

Saatamme olla kiusaus lopettaa siellä, mutta olisimme väärässä. Miksi? Koska olemme kahteen kertaan joidenkin numeroiden valinnan todennäköisyydet. Kun yhdistämme kaksi sarjaa, on helppo nähdä, mitkä:

# {väri (valkoinen) (1,) 2, väri (valkoinen) (3,) 4, väri (valkoinen) (5,) 6, väri (valkoinen) (7,) 8, väri (valkoinen) (9,) 10, väri (valkoinen) (11,) 12, …, väri (valkoinen) (27,) 28, väri (valkoinen) (29,) 30} #

# {väri (valkoinen) (1, 2,) 3, väri (valkoinen) (4, 5,) 6, väri (valkoinen) (7, 8,) 9, väri (valkoinen) (10, 11,) 12, …, 27, väri (valkoinen) (28, 29,) 30} #

Olemme laskeneet kaikki 6: n kerrannaiset - eli kaikki numerot, jotka ovat moninkertaisia sekä 2 että 3. Siksi meidän täytyy vähennä todennäköisyys "A ja B" edellä mainitusta summasta; se poistaa kaksinkertaisen laskennan kaikista yhteistä # A # ja # B #.

Mikä on #P (A ja B) #? On todennäköistä, että lippu on sekä 2 että 3 moninkertainen - toisin sanoen, kerrannaisarvo 6. 30 lipussa on 5 tällaista tulosta, joten:

#P (A "ja" B ") = 5/30 = 1/6 #

Palatessamme alkuperäiseen kaavaamme meillä on

#P (A "tai" B) = P (A) + P (B) -P (A) ja "B" #

#color (valkoinen) (P (A) tai B) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (valkoinen) (P (A) tai B) = 20 / 30color (valkoinen) "XXXXXXXi" = 2/3 #.