Mitkä ovat alkuperän ja polaarikoordinaatin (-6, (17pi) / 12) vektorin komponentit?

Vastaus:

# X # komponentti on #1.55#

# Y # komponentti on #5.80#

Selitys:

Vektorin komponentit ovat vektoriprojektien (eli pisteiden) määrä # X # suuntaan (tämä on # X # komponentti tai vaakasuora komponentti) ja # Y # suuntaan # Y # komponentti tai pystyosa).

Jos koordinaatit, jotka olisit antaneet, olivat Cartesian-koordinaattien sijasta polaaristen koordinaattien sijasta, voit lukea vektorin komponentit alkuperän ja suoran koordinaattien välisen pisteen välillä. kun heillä on lomake # (X, y) #.

Siksi yksinkertaisesti muunnetaan Cartesian-koordinaateiksi ja luetaan # X # ja # Y # komponentteja. Yhtälöt, jotka muuttuvat polaarisista Cartesian-koordinaateiksi, ovat:

#x = r cos (heta) # ja

#y = r sin (

Polaarisen koordinaattimerkinnän muoto on annettu # (r, beta) = (-6, fr {17 p} {12}) #. Joten korvaa #r = -6 # ja #eta = fr {17 p} {12} # yhtälöihin # X # ja # Y #.

#x = -6 cos (fr {17p} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x noin 1,55 #

#y = -6 sin (fr {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y noin 5,80 #

Kohteen koordinaatti on siis #(1.55,5.80)#.

Vektorin toinen pää on alkupäässä, joten sillä on koordinaatti #(0,0)#. Etäisyys, jonka se kattaa # X # suunta on siis #1.55-0 = 1.55# ja etäisyys, jonka se kattaa # Y # suunta on #5.80-0 = 5.80#.

# X # komponentti on #1.55# ja # Y # komponentti on #5.80#.

Suosittelen, että tarkastelemme tätä sivua vektorien komponenttien löytämisestä. Se toimii polaaristen ja Cartesian-koordinaattien kanssa, kuten olet tehnyt täällä, ja siinä on joitakin kaavioita, jotka tekevät prosessista järkevän. (Tähän on paljon samankaltaisia työstettyjä esimerkkejä!)