Mikä on funktion f (x) = 5 / x toimialue ja alue?

Vastaus:

Verkkotunnus on #x RR: ssä, x! = 0 #.

Alue on #y RR: ssä, y! = 0 #.

Selitys:

Yleensä aloitamme reaaliluvuilla ja suljetaan sitten numerot eri syistä (eivät voi jakaa nollaa ja ottaa tärkeimmät syylliset negatiivisten lukujen juuret).

Tässä tapauksessa emme voi olla nimittäjänä nolla, joten tiedämme sen # ×! = 0 #. Muita ongelmia ei ole # X #, joten verkkotunnus on kaikki todelliset luvut, mutta # ×! = 0 #.

Parempi merkintä on #x RR: ssä, x! = 0 #.

Alueelle käytämme sitä, että tämä on hyvin tunnetun graafin muunnos. Koska ratkaisuja ei ole #f (x) = 0 #, # Y = 0 # ei ole toiminnon alueella. Se on ainoa arvo, jonka funktio ei voi olla sama, joten alue on #y <0 # ja #y> 0 #, joka voidaan kirjoittaa kuten #y RR: ssä, y! = 0 #.

Vastaus:

verkkotunnuksen: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

alue: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Katso tarkasteltava kaavio

rationaalinen toiminta ja käyrän asymptoottinen käyttäytyminen.

Selitys:

Rational Function on lomakkeen funktio # y = (P (x)) / (Q (x)) #, missä #P (x) ja Q (x) # ovat polynomeja ja #Q (x)! = 0 #

Toimialue:

Käsitellessäsi verkkotunnuksen Rational Funktion, meidän on löydettävä kaikki kohdat katkonaisuus.

Koska nämä ovat pisteitä, joissa toimintoa ei ole määritelty, asetamme yksinkertaisesti #Q (x) = 0 # löytää ne.

Meidän ongelmassamme #color (punainen) (x = 0) #, rationaalista toimintoa ei ole määritelty. Tämä on asia katkonaisuus. Käyrällä on asymptoottinen käyttäytyminen sen molemmin puolin.

Näin ollen meidän verkkotunnuksen: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

käyttämällä aikavälin merkintä:

Voimme myös kirjoittaa verkkotunnuksen: # = x: x RR: ssä

Toisin sanoen verkkotunnus sisältää kaikki todelliset numerot paitsi x = 0.

Toimintamme on jatkuvasti meidän asymptootti mutta ei koskaan saavuta sitä.

Alue:

Etsi alue, anna meidän tehdä x toimintamme aiheena.

Aloitamme #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Kerro molemmat puolet x saada

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Kuten me teimme verkkotunnuksen, selvitämme, mikä arvo (t) on y onko toiminto määrittelemätön.

Näemme, että se on #y = 0 #

Näin ollen meidän alue: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Katso oheinen kaavio, joka esittää visuaalisen esityksen rationaalisesta toiminnastamme ja sen asymptoottisesta käyttäytymisestä.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Mikä on funktion f (t) = 7.2t toimialue ja alue, joka mallinnaa keskimääräisen etäisyyden f (t) kilometreissä, joita ROP ajaa pyörällä ajan mittaan, t, tunteina?

Verkkotunnus ja alue ovat RR, mutta niitä voidaan rajoittaa (katso selitys) Yleisesti ottaen, koska jokaisen todellisen t: n osalta arvo voidaan laskea, verkkotunnus on RR ja alue on sama. Se on lineaarinen toiminto ja sen alue ja verkkotunnus ovat RR. Jos kyseessä on kuitenkin fyysisen prosessin malli, verkkotunnus ja alue voivat olla rajoitettuja. Toiminnon malli prosessin mallina olisi RR _ {+} (eli vain positiiviset reaaliluvut), koska aikaa ei ole mahdollista mennä taaksepäin. Samat rajoitukset voitaisiin soveltaa alueeseen. Tämä voidaan selittää kahdella tavalla: 1) Jos t on po

Jos f (x) = 3x ^ 2 ja g (x) = (x-9) / (x + 1) ja x! = - 1, niin mikä olisi f (g (x)) yhtä suuri? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Mikä olisi f (x): n toimialue, alue ja nollat? Mikä olisi g (x): n verkkotunnus, alue ja nollat?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = juuri () (x / 3) D_f = {x RR: ssä}, R_f = {f (x) RR: ssä; f (x)> = 0} D_g = {x RR: ssä; x! = - 1}, R_g = {g (x) RR: ssä; g (x)! = 1}