Miten erotat f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) ketjun säännöllä?

Vastaus:

f "(x) == -# (Sqrt (e ^ cot (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

Selitys:

#F (x) = sqrt (e ^ cot (x)) #

Jos haluat löytää f (x): n johdannaisen, meidän on käytettävä ketjun sääntöä.

#color (punainen) "ketjusääntö: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" #

Päästää #U (x) = cot (x) => U '(x) = - CSC ^ 2 (x) #

ja # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

#f (x) = sqrt (x) => f (x) = 1 / (2sqrt (x)) => f (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) #

# D / dx (f (g (u (x))) = f (g (u (x))). G "(u (x)). U '(x) #

=# 1 / (sqrt (e ^ cot (x))) e ^ cot (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ cot (x) CSC ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) #

#color (sininen) "peruuta e ^ cot (x) sqrt: llä (e ^ cot (x)) nimittäjässä" #

=-# (Sqrt (e ^ cot (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

Miten erotat f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ketjun sääntöä käyttäen.?

F "(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Meille annetaan: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Miten erotat f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) ketjun sääntöä käyttäen.?

Ketju sääntö vain uudestaan ja uudestaan. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Okei, tämä on vaikeaa: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt

Miten erotat f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) ketjun säännöllä?

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) F (x): n erottamiseksi meidän on hajotettava se funktioiksi ja erotettava se ketjurajoituksella: Anna: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Sitten f (x) = sin (x) Komposiittitoiminnon johdannainen ketjun sääntöä käyttäen ilmaistaan seuraavasti: väri (sininen) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Etsi jokaisen yllä olevan toiminnon johdannainen: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x väri (sininen) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2s