Miten ratkaista seuraava lineaarinen järjestelmä ?: x-3y = -2, 3x-y = 7?

Vastaus:

x = 23/8

y = 13/8

Selitys:

Voimme vain tehdä yhden lineaarisista yhtälöistä x: n ja y: n suhteen ja korvata sen sitten toiseen yhtälöön.

# X-3y = -2 #

Jos järjestämme uudelleen x: n, saamme

# X = -2 + 3y #

Sitten voimme korvata tämän

# 3x-y = 7 #

# 3 (-2 + 3 y) -y = 7 #

# -6 + 9y-y = 7 #

# 8Y = 13 #

# Y = 13/8 #

Korvaa tämä yhtälöksi 1 selvittääksesi x

# X = -2 + 3 (13/8) #

# X = 23/8 #

Miten ratkaista seuraava lineaarinen järjestelmä: 6x + y = 3, 2x + 3y = 5?

X = 1/4, y = 3/2 Tässä tapauksessa voimme käyttää korvaamista, mutta löydän poistamisen yksinkertaisemmaksi. Näemme, että jos teemme vähän työtä, kahden yhtälön vähentäminen antaa meille mahdollisuuden ratkaista y. E1: 6x + y = 3 E_2: 2x + 3y = 5 E2: 3 (2x + 3y) = 3 * 5 E_2: 6x + 9y = 15 E_1-E_2: 6x + y- (6x + 9y) = 3-15 6x-6x + y-9y = -12 -8y = -12 y = (- 12) / (- 8) = 3/2 Nyt liitämme ratkaisun y: hen E_1: een ratkaistaksesi x: n: E_1: 6x + 3 / 2 = 3 6x = 3-3 / 2 6x = 3/2 x = (3/2) / 6 = 3/12 = 1/4

Miten ratkaista seuraava lineaarinen järjestelmä ?: y = 5x - 7, y = 4x + 4?

Huomaa, että heillä molemmilla on y, joten jos asetat ne yhtä suuriksi, voit ratkaista x: n. Tämä on järkevää, jos olet sitä mieltä, että y: llä on sama arvo ja että sen on oltava sama. y = 5x-7 ja y = 4x + 4 5x-7 = 4x + 4 Vähennä 4x molemmilta puolilta x-7 = 4 Lisää 7 molemmille puolille x = 11 5 (11) -7 = 48 = 4 (11) + 4

Miten ratkaista seuraava lineaarinen järjestelmä ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

X = -36 / 25 y = 21/25 3x-2y = -6 --- (1) 8x + 3y = -9 --- (2) Alkaen (1), 3x-2y = -6 3x = 2y- 6 x = 2 / 3y-2 --- (3) ala (3) (2) 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 16 / 3y-16 + 3y = -9 25 / 3y = 7 y = 21/25 --- (4) ala (4) (3) x = 2/3 (21/25) -2 x = -36 / 25