Vastaus:
Selitys:
Vastaus:
Selitys:
Ensimmäinen vaihe on nimittäjän tekeminen.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Koska nämä tekijät ovat lineaarisia, osittaisten fraktioiden lukijat ovat vakioita, eli A ja B.
täten:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # kerro x: llä (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Tavoitteena on nyt löytää A- ja B-arvo. Huomaa, että jos x = 0. termi B on nolla ja jos x = -6 termillä A on nolla.
anna x = 0 kohdassa (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # anna x = -6 kohdassa (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integraali voidaan kirjoittaa:
# 1 / 6int (dx) / x + 5/6 s (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Miten int sec ^ -1x integroidaan osien menetelmällä?
Vastaus on = x "kaari" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Tarvitsemme (sek ^ -1x) '= ("kaari" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrointi osiin on intu'v = uv-intuv 'Tässä on u' = 1, =>, u = xv = "kaari "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Siksi int" kaari "secxdx = x" kaari "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Suorita toinen integraali korvaamalla Anna x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sek ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (s
Miten int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx integroidaan trigonometrisen korvauksen avulla?
Katso vastausta alla:
Miten int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) integroidaan osittaisilla fraktioilla?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Meidän on löydettävä A, B, C siten, että 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) kaikille x: lle. Kerro molemmat puolet x ^ 2: lla (2x-1) saadaksesi 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Yhtälökertoimet antavat meille {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Ja siten meillä on A = -2, B = -1, C = 4. Korvaa tämä alkuyhtälössä saamalla 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyt integroi se aikavälillä int / t (2x-1) dx-int 2 / x x-int 1 /