Mitkä ovat f (x) = x / (x ^ 2-x + 1) absoluuttiset ääriarvot [0,3]: ssa?

Vastaus:

Absoluuttinen minimi on #0# (at # X = 0 #) ja absoluuttinen maksimiarvo on #1# (at # X = 1 #).

Selitys:

#f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 #

#f '(x) # ei ole koskaan määrittelemätön ja on #0# at # X = -1 # (joka ei ole #0,3#) ja # X = 1 #.

Tarkastellaan sisäisen ja päätepisteen päätepisteitä aikavälillä:

#f (0) = 0 #

#f (1) = 1 #

#f (3) = 3/7 #

Eli absoluuttinen minimi on #0# (at # X = 0 #) ja absoluuttinen maksimiarvo on #1# (at # X = 1 #).

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1): ssä [1,4]: ssa?

Maailmanlaajuisia enimmäismääriä ei ole. Globaaliset minimit ovat -3 ja esiintyvät x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, jossa x 1 f '(x) = 2x - 6 Absoluuttinen ääriarvo tapahtuu päätepisteessä tai kriittinen numero. Päätepisteet: 1 & 4: x = 1 f (1): "määrittelemätön" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kriittinen piste (t): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3 f (3) = -3 Ei globaaleja maksimaaleja. Globaalisia väh

Mitkä ovat absoluuttiset ääriarvot f (x) = (6x) / (4x + 8): ssa [-oo, oo]?

Sillä ei ole mitään todellista riviä. lim_ (xrarr-2 ^ -) f (x) = oo ja lim_ (xrarr-2 ^ +) f (x) = -oo.

Mitkä ovat f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) absoluuttiset ääriarvot [0,20]: ssa?

Absoluuttinen minimi on 0, joka tapahtuu x = 0 ja x = 20. Absoluuttinen enimmäisarvo on 15root (3) 5, joka tapahtuu x = 5. Mahdolliset pisteet, jotka voivat olla absoluuttisia ääriarvoja, ovat: Kääntymispisteet; eli pisteitä, joissa dy / dx = 0 Välin päätepisteet Meillä on jo päätepisteemme (0 ja 20), joten katsokaamme käännekohdat: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Joten on käännekohta, jossa x = 5. Tämä tar