Suorakulmion pinta-ala on 27 neliömetriä. Jos pituus on 6 metriä vähemmän kuin 3 kertaa leveys, etsi suorakulmion mitat. Pyörittäkää vastauksesi lähimpään sadasosaan.

Vastaus:

# {{}} {6.487 m, 4.162m} #

Selitys:

Päästää # L # & # B # on suorakulmion pituus ja leveys, sitten tietyin ehdoin, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

korvaamalla L: n arvo (1): stä (2): ksi seuraavasti

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

siitä asti kun, #B> 0 #, siis saamme

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Näin ollen tietyn suorakulmion pituus ja leveys ovat

# L = 3 (qrt {10} -1) noin 6,486832980505138

# B = qrt {10} +1 noin 4,16227766016838 m #

Vastaus:

pituus = m = 6,49

leveys = n = 4.16

Selitys:

Oletetaan, että pituus = # M # ja leveys = # N #.

Suorakulmion alue on siis # Mn #.

Ensimmäinen lausunto kertoo, että "suorakulmion alue on 27 neliömetriä.

Siten # Mn = 27 #.

Toisessa lausunnossa todetaan "Jos pituus on 6 metriä vähemmän kuin 3 kertaa leveys …"

Siksi # M = 3n-6 #

Nyt voit luoda yhtälöjärjestelmän:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

Korvata # M # ensimmäisessä yhtälössä # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Laajenna kiinnike:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Tee neliöyhtälö:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Yksinkertaista jakamalla kaikki kolmella:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Käyttää # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, missä # A # on 1, # B # on -2 ja # C # on -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Koska mittojen on oltava positiivisia, # N # tulee olemaan # 1 + sqrt10 #, joka on lähimpään sadasosaan 4.16.

Käyttää # Mn = 27 # löytää # M #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #