Mitkä ovat f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 absoluuttinen ääriarvo [-oo, oo]?

Vastaus:

Ei ole absoluuttista ääriarvoa, koska #F (x) # rajaton

Paikallisia ääripäitä on:

LOCAL MAX: # X = -1 #

PAIKALLINEN MIN: # X = 1 #

INFLECTION POINT # X = 0 #

Selitys:

Ei ole absoluuttista ääriarvoa, koska

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Voit löytää paikallisen äärimmäisen, jos sellainen on.

Löytää #F (x) # äärimmäinen tai kriittinen poits, joka meidän on laskettava #f '(x) #

Kun #f '(x) = 0 => f (x) # on paikallaan oleva piste (MAX, min tai taivutuspiste).

Sitten meidän on löydettävä, kun:

#f '(x)> 0 => f (x) # kasvaa

#f '(x) <0 => f (x) # vähenee

Siksi:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f "(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#COLOR (vihreä) tai peruuttaa (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # AAX #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Piirrä juoni, löydät

#f '(x)> 0 AAx sisään (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1,1) #

#:. f (x) # lisääntyy #AA x sisään (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # laskeva #AA x in (-1,1) #

# X = -1 => #LOCAL MAX

# X = + 1 => # LOCAL MIN

# X = 0 => # INFLECTION POINT

kaavio {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Vastaus:

Tällä toiminnolla ei ole absoluuttista ääriarvoa.

Selitys:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # ja #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Toiminto on siis rajoittamaton molempiin suuntiin.