Viivasegmentin puolittaa yhtälö 3 y - 7 x = 2. Jos viivasegmentin toinen pää on (7, 3), missä on toinen pää?

Vastaus:

#(-91/29, 213/29)#

Selitys:

Tehdään parametrinen ratkaisu, joka on mielestäni hieman vähemmän työtä.

Kirjoita kirjoitettu rivi

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Kirjoitan sen näin # X # ensin niin en korvaa vahingossa a # Y # arvo on # X # arvo. Linjalla on kaltevuus #7/3# niin suunnan vektori #(3,7)# (jokaisesta lisäyksestä. t # X # mennessä #3# me näemme # Y # kasvaa #7#). Tämä tarkoittaa kohtisuoran suunta-vektoria #(7,-3).#

Kohtisuorassa #(7,3)# on siis

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Tämä vastaa alkuperäistä riviä, kun

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Kun # T = 0 # olivat #(7,3),# segmentin toisessa päässä ja milloin # T = -21 / 29 # olemme bisection-pisteessä. Joten me kaksinkertaistamme ja saamme # T = -42 / 29 # antaa segmentin toisen pään:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Tämä on meidän vastauksemme.

Tarkistaa:

Tarkistamme bisektorin ja tarkistamme kohtisuoran.

Segmentin keskipiste on

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Tarkistamme, että se on päällä # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Tarkistetaan, että se on nolla-pistetuote segmentin päätepisteiden ja suuntavektorin erotuksesta #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #