Kolmion ympärysmitta on 60 cm. sen korkeus on 17,3. mikä on sen alue?

Vastaus:

#0.0173205## "M" ^ 2 #

Selitys:

Sivun hyväksyminen # A # kolmion pohjana ylempi piste kuvaa ellipsiä

# (X / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

missä

#r_x = (a + b + c) / 2 # ja #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

kun #y_v = h_0 # sitten #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Tässä # P_v = {x_v, y_v} # ovat yläpisteen koordinaatit # P_0 = a + b + c # ja # P = p_0 / 2 #.

Ellipsin tarkennuspaikka on:

# f_1 = {-a / 2,0} # ja # f_2 = {a / 2,0} #

Nyt meillä on suhteet:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Henonin kaava

2) Alkaen #a + normi (p_v-f_1) + normaali (p_v-f_2) = p_0 # meillä on

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # A + b + c = p_0 #

Ratkaistaan 1,2,3 # A, b, c # antaa

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0))

ja korvaa # h_0 = 0.173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

jonka alue on #0.0173205#