Vastaus:
Selitys:
Ota johdannainen
Ota a
Etsi milloin
Tarvitset tätä varten grafiikkalaskimen.
Yhden numeron liittäminen alla
Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S
Mitkä ovat f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?
(e ^ 3, 4e ^ -3) Pisteen enimmäispiste (e, 0)
Mitkä ovat f (x) = (lnx) ^ 2 / x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?
On paikallinen vähimmäisarvo 0 kohdassa 1. (mikä on myös maailmanlaajuinen.) Ja paikallinen enimmäismäärä 4 / e ^ 2 e ^ 2: ssa. Huomaa f (x) = (lnx) ^ 2 / x: lle ensin, että f: n toimialue on positiivinen reaaliluku, (0, oo). Etsi sitten f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'on määrittelemätön kohdassa x = 0, joka ei ole f: n alueella, joten se ei ole kriittinen luku f: lle. f '(x) = 0 jossa lnx = 0 tai 2-lnx = 0 x = 1 tai x = e ^ 2 Testaa välit (0,1), (1, e ^ 2) ja (e ^ 2, oo ). (Testitunnuksille