Olkoon p prime.Show, että S = {m + nsqrt (-p) m, n ZZ}: ssa on CC: n subring, tarkista, onko S ihanteellinen CC?

Vastaus:

# S # on subring, mutta ei ihanteellinen.

Selitys:

Ottaen huomioon:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # sisältää lisäaineen identiteetin:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (valkoinen) (((1/1), (1/1))) #

• # S # on suljettu:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) väri (valkoinen) (((1/1), (1/1))) #

• # S # on suljettu lisäaineen käänteisenä:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (valkoinen) (((1/1), (1/1))) #

• # S # on suljettu kertomalla:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) väri (valkoinen) (((1/1), (1/1))) #

Niin # S # on ali # CC #.

Se ei ole ihanteellinen, koska sillä ei ole imeytymisen omaisuutta.

Esimerkiksi:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)!