Jos 7 on ensiluokkainen, niin miten todistaa, että 7 on irrationaalinen?

Vastaus:

# "Katso selitys" #

Selitys:

# "Oletetaan" sqrt (7) "on järkevä." #

# "Sitten voimme kirjoittaa sen kahteen kokonaislukuun a ja b:" #

# "Oletetaan nyt, että fraktio a / b on yksinkertaisimmassa muodossa, joten se ei voi" #

# "yksinkertaistetaan enää (ei yhteisiä tekijöitä)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Nyt neliön yhtälön molemmat puolet." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a on jaettavissa 7: llä" #

# => a = 7 m ", m on myös kokonaisluku" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b on jaettavissa 7: llä" #

# "Niinpä sekä a että b ovat jaettavissa 7: llä niin, että fraktio ei ole" #

# "yksinkertaisimmassa muodossa, joka on ristiriidassa" #

# "Oletus." #

# "Niinpä oletuksemme, että" sqrt (7) "on järkevä, on väärä." #

# => sqrt (7) "on irrationaalinen."