Miten todistaa? - Trigonometria 2024

# = L.H.S #

# = (1 + secx) / (tan ^ 2x) #

# = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) #

# = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = ((Cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x #

# = ((Cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) #

# = (Cancelcolor (sininen) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor (sininen) ((1 + cosx)) (1-cosx)) #

# = Cosx / (1-cosx) #

# = R.H.Scolor (vihreä) (Osoittautui.) #

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

# (1 + secx) / tan ^ 2x = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / (1-sek ^ 2x) = cosx / (1-cosx) #

# (1 + secx) / ((1 + secx) (1-secx)) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (1-secx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / (cosx / cosx-1 / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# 1 / ((cosx-1) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jos 7 on ensiluokkainen, niin miten todistaa, että 7 on irrationaalinen?

"Katso selitys" "Oletetaan" sqrt (7) "on järkevä." "Sitten voimme kirjoittaa sen kahden kokonaisluvun a ja b osamääräksi:" "Oletetaan nyt, että fraktio a / b on yksinkertaisimmassa muodossa, joten sitä ei voida enää yksinkertaistaa (ei yhteisiä tekijöitä)." sqrt (7) = a / b "Nyt neliön yhtälön molemmat puolet." => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 => 7 b ^ 2 = a ^ 2 => "a jaetaan 7: llä" => a = 7 m ", m on kokonaisluku myös" => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 =&g

Rombin koordinaatit annetaan muodossa (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) ja (0.-2b). Miten kirjoitat suunnitelman todistaa, että rombin puolien keskipisteet määrittävät suorakulmion koordinaattien geometrian avulla?

Katso alla. Olkoon rombin pisteet A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) ja D (0.-2b). Anna AB: n keskipisteet olla P ja sen koordinaatit ovat ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) eli (a, b). Vastaavasti BC: n keskipiste on Q (-a, b); CD: n keskipiste on R (-a, -b) ja DA: n keskipiste on S (a, -b). On ilmeistä, että kun P sijaitsee Q1: ssä (ensimmäinen kvadrantti), Q sijaitsee Q2: ssa, R sijaitsee Q3: ssa ja S sijaitsee Q4: ssä. Lisäksi P ja Q heijastavat toisiaan y-akselissa, Q ja R heijastavat toisiaan x-akselissa, R ja S heijastavat toisiaan y-akselissa ja S ja P heijastavat toisiaan x-akselin. Siksi PQR