Miten löydät pistekohdat y = sin x + cos x?

Vastaus:

Inflexion kohta on: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "JA" ((-pi / 2 + 2kpi, 0))

Selitys:

1 - Ensinnäkin meidän on löydettävä funktion toinen johdannainen.

2 - Toiseksi me rinnastamme tämän johdannaisen# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # nollaan

# y = sinx + cosx #

# => (Dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Seuraava, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Nyt ilmaisemme sen muodossa #Rcos (x + lambda) #

Missä # Lambda # on vain terävä kulma ja # R # on positiivinen kokonaisluku määritettäväksi. Kuten tämä

# Sinx + cosx = riskipääomatoimien (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Yhdistämällä. T # Sinx # ja # Cosx # yhtälön kummallakin puolella,

# => Rcoslamda = 1 #

ja # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Ja # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Mutta tiedämme identiteetin, # Cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Siten, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Pähkinänkuoressa, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Joten yleinen ratkaisu # X # on: # X-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => X = pi / 4 + pi / 2 + 2kpi #

Niinpä inflaatiopisteet ovat mikä tahansa kohta, jossa on koordinaatit:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4))

Meillä on kaksi tapausta käsitellä, Tapaus 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4))

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Tapaus 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2 kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4))

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0))