Mikä on neliöjuuri -16?

Vastaus:

Ei ole todellista numeroa, jonka neliö on #-16#.

Tärkein monimutkainen neliöjuuri #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # on myös neliöjuuri #-16#

Selitys:

Jos #a RR: ssä sitten # a ^ 2> = 0 #. Joten ei ole todellista neliöjuuria #-16#.

Jos # I # on sitten kuvitteellinen yksikkö # i ^ 2 = -1 # ja havaitsemme, että:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Niin # 4i # on neliöjuuri #-16#.

Myös:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Niin # -4i # on neliöjuuri #-16#.

Jos #x RR: ssä ja #x <0 # sitten #sqrt (x) # tarkoittaa pääasiallista neliöjuurta # X # määritelty:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Meidän tapauksessamme:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Huomaa, että sinun täytyy olla hieman varovainen, kun käsittelet negatiivisten lukujen neliöjuurta. Erityisesti omaisuutta #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # epäonnistuu, jos #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #