Mitkä ovat f (x) = x - e ^ x absoluuttiset ääriarvot [1, ln8]: ssa?

Vastaus:

On absoluuttinen enimmäisarvo #-1.718# at # X = 1 # ja absoluuttinen vähimmäismäärä #-5.921# at # X = ln8 #.

Selitys:

Määrittämiseksi absoluuttinen äärimmäinen välein meidän on löydettävä funktion kriittiset arvot, jotka ovat aikavälin sisällä. Sitten meidän on testattava sekä aikavälin päätepisteet että kriittiset arvot. Nämä ovat paikkoja, joissa voi esiintyä kriittisiä arvoja.

Kriittisten arvojen etsiminen:

Kriittiset arvot #F (x) # tapahtuu aina #f '(x) = 0 #. Näin ollen meidän on löydettävä #F (x) #.

Jos:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Sitten: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Joten kriittiset arvot ilmenevät, kun: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Mikä tarkoittaa, että:# "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1 #

Niin:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

Toiminnon ainoa kriittinen arvo on # X = 0 #, mikä on ei tietyllä aikavälillä # 1, ln8 #. Täten ainoat arvot, joilla absoluuttinen ääriarvo voi esiintyä, ovat # X = 1 # ja # X = ln8 #.

Mahdollisten arvojen testaus:

Yksinkertaisesti, etsi #F (1) # ja #F (ln8) #. Mitä pienempi on funktion absoluuttinen minimi ja mitä suurempi on absoluuttinen maksimiarvo.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1,718 #

#F (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5,921 #

Näin ollen on absoluuttinen maksimiarvo #-1.718# at # X = 1 # ja absoluuttinen vähimmäismäärä #-5.921# at # X = ln8 #.

Piirretty on alkuperäisen funktion tietyllä aikavälillä:

kaavio {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Koska kriittisiä arvoja ei ole, toiminto pysyy laskevana koko ajan. Siitä asti kun # X = 1 # on aluksi jatkuvasti pienenevän ajanjakson alku, sillä on korkein arvo. Sama logiikka koskee # X = ln8 #, koska se on kaikkein kauimpana ja on pienin.