Mitkä ovat f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4) paikalliset ääriarvot?

Vastaus:

# f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. #

Selitys:

Huomaa, että #f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x RR- {1/4}.

# = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 #

# = (2x-puoli) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 #

# = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 #

#:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. #

Nyt, sillä Paikallinen Extrema, #f '(x) = 0, # ja, #f '' (x)> tai <0 ", kuten" f_ (min) tai f_ (max) "," resp. "

#f '(x) = 0 #

#rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 … (ast) #

#rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2}, tai (x-1/4) ^ 3 = 1/32 = 2 ^ -5.

# rArr x = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) #

Edelleen, # (ast) rArr f '' (x) = 8-1 / 4 {-2 (x-1/4) ^ - 3}, "niin, että" #

#f '' (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = 8+ (1/2) (2 ^ (- 5/3)) ^ - 3> 0 #

# "Siksi" f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) #

#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#

#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#

Täten, #f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. #

Nauti matematiikasta.

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot?

Pisteitä johonkin toimintoon, jossa esiintyy paikallinen enimmäis- tai vähimmäisarvo. Jatkuvassa toiminnassa koko verkkotunnuksensa kohdalla on nämä kohdat, joissa funktion = 0 kaltevuus (ts. Se on ensimmäinen johdannainen on 0). Tarkastellaan jonkin verran jatkuvaa funktiota f (x) F (x): n kaltevuus on nolla, jossa f '(x) = 0 jossain kohdassa (a, f (a)). Sitten f (a) on f (x) N.B.: n paikallinen ääriarvo (maksimi tai minimi). Absoluuttinen ääriarvo on osa paikallista äärimmäistä. Nämä ovat pisteitä, joissa f (a) on f (x): n ä

Mitkä ovat f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x: llä on paikallinen minimi x = 1 ja paikallinen maksimiarvo x = 3 Meillä on: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x funktio määritellään kaikissa RR: ssä x ^ 2 + 3> 0 AA x Voimme tunnistaa kriittiset pisteet löytämällä, missä ensimmäinen johdannainen on nolla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, joten kriittiset pisteet ovat: x_1 = 1 ja x_2 = 3 Koska nimittäjä on aina positiivinen, f '(x): n merkki on päinvast

Mitkä ovat paikalliset ääriarvot, joissa satulapisteet ovat f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Katso alla oleva selitys Toiminto on f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Osittaiset johdannaiset ovat (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Olkoon (delf) / (delx) = 0 ja (delf) / (dely) = 0 Sitten {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hessian matriisi on Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Määrittäjä on D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 S