Mikä on y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15 piste?

Vastaus:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Selitys:

#COLOR (sininen) ("Menetelmä:") #

Ensinnäkin yksinkertaista yhtälöä niin, että se on vakiomuodossa:

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Muuta tämä muotoon:

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Tämä EI ole vertex-muoto

Käytä # -1 / 2xxb / a = x _ ("kärki") #

korvike #X _ ("kärki") # takaisin vakiolomakkeeseen

#y _ ("kärki") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ottaen huomioon:#color (valkoinen) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (sininen) ("Vaihe 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Vaihe 2") #

Kirjoita seuraavasti: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Vaihe 3") #

#color (vihreä) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Vaihe 4") #

Korvaa arvo kohdassa (2) yhtälöön (1) antamalla:

#y _ ("kärki") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("kärki") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("kärki") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#COLOR (vihreä) (y _ ("kärki") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #