Voidaan väittää, että tämä kysymys voi olla geometriassa, mutta tämä Arbelon ominaisuus on alkeellinen ja hyvä perusta intuitiivisille ja havainnollisille todisteille, joten näytä, että arbeloksen alarajan pituus vastaa pituuden ylärajaa?

Voidaan väittää, että tämä kysymys voi olla geometriassa, mutta tämä Arbelon ominaisuus on alkeellinen ja hyvä perusta intuitiivisille ja havainnollisille todisteille, joten näytä, että arbeloksen alarajan pituus vastaa pituuden ylärajaa?
Anonim

Kutsumus #hat (AB) # puoliympyrän pituus säteellä # R #, #hat (AC) # säteen puolipyörien pituus # R_1 # ja #hat (CB) # puoliympyrän pituus säteellä # R_2 #

Tiedämme sen

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # ja #hat (CB) = lambda r_2 # sitten

#hat (AB) / r = hattu (AC) / r_1 = hattu (CB) / R_2 # mutta

#hat (AB) / r = (hattu (AC) + hattu (CB)) / (r_1 + r_2) = (hattu (AC) + hattu (CB)) / r #

koska jos

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # sitten

#lambda = (n_1pmm1) / (n_2pmm2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm2) = lambda #

niin

#hat (AB) = hattu (AC) + hattu (CB) #