Oletetaan, että parabolalla on piste (4,7) ja kulkee myös pisteen (-3,8) läpi. Mikä on parabolan yhtälö vertex-muodossa?

Vastaus:

Itse asiassa on olemassa kaksi parabolaa (vertex-muodossa), jotka täyttävät tietosi:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # ja #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Selitys:

Vertex-muotoja on kaksi:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # ja #x = a (y-k) ^ 2 + h #

missä # (H, k) # on piste ja "a": n arvo löytyy käyttämällä toista kohtaa.

Meille ei anneta mitään syytä sulkea yhtä lomakkeista, joten korvataan annetulla kärjellä molemmat:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # ja #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Ratkaise molemmat arvot a käyttämällä pistettä #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # ja # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # ja # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # ja # A_2 = -7 #

Tässä on kaksi yhtälöä:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # ja #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Tässä on kuva, joka sisältää sekä parabolia että kahta pistettä:

Huomaa, että molemmilla on kärki #(4,7)# ja molemmat kulkevat pisteen läpi #(-3,8)#