Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 7) ja (5, 3). Jos kolmion alue on 6, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Olkoon tasakylkisen kolmion kolmannen kulman koordinaatit # (X, y) #. Tämä piste on yhtä kaukana muista kahdesta kulmasta.

Niin

# (X-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8Y = -16 #

# => X-y = -2 #

# => Y = x + 2 #

Nyt kohtisuorassa # (X, y) # rivin segmentissä, joka yhdistää kaksi kolmion kulmaa, puolittaa sivua ja tämän keskipisteen koordinaatit ovat #(3,5)#.

Niinpä kolmion korkeus

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Ja kolmion pohja

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Kolmion alue

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 = 9/4 #

# => X = 3/2 + 3 = 9/2 = 4,5 #

Niin # Y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Näin ollen jokaisen yhtäläisen sivun pituus

# = Sqrt ((5-4,5) ^ 2 + (3-6,5) ^ 2) #

# = Sqrt (0,25 + 12,25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Näin ollen kolmen sivun pituudet ovat # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #