1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? ratkaise tämä

Vastaus:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Selitys:

Hauskaa. En tiedä miten tehdä tämä yksi, joten yritämme vain joitakin asioita.

Ei näytä olevan täydentäviä tai täydentäviä kulmia ilmeisesti pelissä, joten ehkä meidän paras siirto on aloittaa kaksinkertaisen kulman kaavalla.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31p / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Nyt vaihdamme kulmat kotikannattimilla (ne, joilla on samat liipaisutoiminnot) vähentämällä # 2 pi.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31p} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12))

Nyt korvataan kulmat täydentävillä kulmilla, jotka kieltävät kosinin. Pudotamme miinusmerkin myös kosinus-argumenttiin, joka ei muuta kosinia.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12))

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Vastaus:

#2#

Selitys:

Tiedämme sen, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => väri (punainen) (cos ^ 2 (pi / 2 + theeta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

Niin, #COLOR (punainen) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … (1) #

# ja cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => väri (sininen) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => Väri (sininen) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pii / 24) … (2): #

käyttämällä # (1) ja (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + väri (punainen) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + väri (sininen) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + väri (punainen) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + väri (sininen) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {Cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … - as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#