Osoita, että on mahdollista löytää kaavioita, joiden yhtälöt ovat muotoja y = A- (x-a) ^ 2 ja y = B + (x-b) ^ 2 ja A> B, jotka eivät leikkaa?

Vastaus:

Parabolat eivät leikkaa

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Selitys:

Oletetaan, että

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # meillä on

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # tai

# X ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

ratkaisuja

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Nämä ratkaisut ovat todellisia, jos

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

muuten

# Y_1 = A- (x-a) ^ 2 # ja # Y_2 = B + (x-b) ^ 2 # ei leikkaa.