Mitkä ovat f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x: llä on paikallinen minimi x = 1 ja paikallinen maksimiarvo x = 3 Meillä on: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x funktio määritellään kaikissa RR: ssä x ^ 2 + 3> 0 AA x Voimme tunnistaa kriittiset pisteet löytämällä, missä ensimmäinen johdannainen on nolla: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, joten kriittiset pisteet ovat: x_1 = 1 ja x_2 = 3 Koska nimittäjä on aina positiivinen, f '(x): n merkki on päinvast
Mitkä ovat f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?
Paikallinen enintään 80 (x = -1) ja paikallinen minimi -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kriittiset numerot ovat: -1, 0 ja 1 f: n merkki muuttuu +: sta - kun siirrymme x = -1, joten f (-1) = 80 on paikallinen enimmäismäärä (Koska f on pariton, voimme heti päätellä, että f (1) = - 80 on suhteellinen minimi ja f (0) ei ole paikallinen ekstremumi.) F ': n merkki ei muutu, kun siirrymme x = 0, joten f (0) ei ole paikallinen ekstremumi, f: n merkki muuttuu - - +: een, kun siirrymme x = 1, joten f (1) = -80 on paik
Mitkä ovat f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x paikalliset ääriarvot, jos sellaisia on?
(e ^ 3, 4e ^ -3) Pisteen enimmäispiste (e, 0)