Mitkä ovat f (x) = x / (x ^ 2 + 25) absoluuttinen ääriarvo [0,9]?

Vastaus:

absoluuttinen enimmäismäärä: #(5, 1/10)#

absoluuttinen minimi: #(0, 0)#

Selitys:

Ottaen huomioon: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "aikavälillä" 0, 9 #

Absoluuttinen ääriarvo löytyy arvioimalla päätepisteet ja löytämään suhteelliset maksimi- tai minimiarvot ja vertaamalla niitä # Y #-arvot.

Arvioi päätepisteet:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~ ~ (9, 0,085) #

Etsi kaikki suhteelliset minimi- tai maksimiarvot asettamalla #f '(x) = 0 #.

Käytä osuussääntöä: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Päästää #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Siitä asti kun # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, meidän on vain asetettava lukija = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

kriittiset arvot: # x = + - 5 #

Koska meidän aika on #0, 9#, meidän on vain tarkasteltava #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Ensimmäisten johdannaistestien avulla voit määrittää, onko tämä piste suhteellinen enimmäis- tai suhteellinen minimi:

väliajoin: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

testiarvot: # "" x = 1 "" x = 6 #

#f '(x): "" f "(1)> 0, f' (6) <0 #

Tämä tarkoittaa at #F (5) # meillä on suhteellinen enimmäismäärä. Tästä tulee absoluuttinen maksimiarvo aikavälillä #0, 9#, koska # Y #-kohdan arvo #(5, 1/10) = (5, 0.1)# on korkein # Y #-arvo aikavälillä.

** Absoluuttinen minimi esiintyy pienimmällä # Y #-arvo loppupisteessä #(0,0)**.#

Mitkä ovat f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 absoluuttinen ääriarvo [-3, -1]?

-3 (esiintyy x = -3) ja -28 (esiintyy x = -2) Suljetun ajan absoluuttinen ääriarvo esiintyy aikavälin päätepisteissä tai f '(x) = 0. Tämä tarkoittaa, että meidän on asetettava johdannainen 0: ksi ja katsottava, mitkä x-arvot saavat meidät, ja meidän on käytettävä x = -3 ja x = -1 (koska nämä ovat päätepisteet). Joten, alkaen johdannaisen ottamisesta: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Se on 0 ja ratkaisu: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ja x ^ 2-4 = 0 Näin ratkaisut ovat 0,2 ja -2. Poi

Mitkä ovat f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64)) absoluuttinen ääriarvo [-8,8]: ssa?

[-8, 8]: ssa absoluuttinen minimi on 0 O: ssa. X = + -8 ovat pystysuoria asymptootteja. Ei siis ole absoluuttista maksimia. Tietenkin | f | oo, x - +8. Ensimmäinen on yleinen kaavio. Kaavio on symmetrinen, noin O. Toinen on annetuille raja-arvoille x [-8, 8] kuvaajassa {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} käyrä {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Todellisen jaon mukaan y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), paljastaen asymptootin y = 2x ja vertikaaliset asymptootit x = + -8. Niinpä ei ole absoluuttista maksimia, kuten | y | oo, x - +8. y '= 2-127 / 2 (1 /

Mitkä ovat f (x) = sin (x) - cos (x) absoluuttinen ääriarvo aikavälillä [-pi, pi]?