Pallo, jonka massa on 2 kg, liikkuu 9 m / s: n kohdalla ja joustavasti törmää lepopalloon, jonka massa on 1 kg. Mitkä ovat pallojen törmäysnopeudet?

Vastaus:

Ei #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Ei #cancel (v_2 = 12 m / s) #

kahden kohteen törmäyksen jälkeinen nopeus on selostuksen alla:

#color (punainen) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Selitys:

# "käytä keskustelun keskustelua" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Koska on olemassa kaksi tuntematonta, en ole varma, miten pystyt ratkaisemaan edellä mainitut käyttämättä, säilyttämällä vauhtia ja säilyttämällä energiaa (joustava törmäys). Näiden kahden yhdistelmän tuloksena on 2 yhtälöä ja 2 tuntematonta, minkä jälkeen voit ratkaista:

"Momentumin" säilyttäminen:

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Päästää, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Energian säilyttäminen (joustava törmäys):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Meillä on 2 yhtälöä ja 2 tuntematonta:

Alkaen (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; väri (sininen) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Alkaen (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Insert # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * väri (sininen) 2 (9-v'_1) ^ 2 # laajentaa

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # ratkaise neliöyhtälö # V'_1 #

Käyttämällä neliökaavaa:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Ratkaisu, joka on järkevä, on 2,64 (selitä miksi?)

Lisää (3) ja ratkaise #color (sininen) (v'_2 = 2 (9-väri (punainen) 2,64) = 12,72 #

Niinpä kahden kohteen törmäyksen jälkeinen nopeus on:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Vastaus:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Selitys:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + peruuttaa (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = peruuttaa (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + peruuttaa (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "uudelleenjärjestely (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "uudelleenjärjestely (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "jako: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

Pallo, jonka massa on 5 kg ja joka liikkuu 9 m / s, osuu 8 kg: n painoiseen palloon. Jos ensimmäinen pallo lakkaa liikkumasta, kuinka nopeasti toinen pallo liikkuu?

Toisen pallon nopeus törmäyksen jälkeen on = 5,625ms ^ -1 Meillä on momentin säilytys m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Massa, jonka ensimmäinen pallo on m_1 = 5kg Ensimmäisen pallon nopeus ennen törmäystä on u_1 = 9ms ^ -1 Toisen pallon massa on m_2 = 8kg Toisen pallon nopeus ennen törmäystä on u_2 = 0ms ^ -1 Ensimmäisen pallon nopeus törmäyksen jälkeen on v_1 = 0ms ^ -1, 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5.625ms ^ -1 Toisen pallon nopeus törmäyksen jälkeen on v_2 = 5.625ms ^ -1

Pallo, jonka massa on 3 kg, liikkuu 3 m / s ja joustavasti törmäyksessä lepopalloon, jonka massa on 1 kg. Mitkä ovat pallojen törmäysnopeudet?

Energian säilyttämisen ja vauhdin yhtälöt. u_1 '= 1,5 m / s u_2' = 4,5m / s Kuten wikipedia ehdottaa: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5 m / s [Yhtälöiden lähde] Derivaatio Jännitteen ja energian tilan säilyttäminen: Momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Koska vauhti on yhtä suuri kuin P = m * u m_1 * u_1

Pallo, jonka massa on 5 kg, liikkuu 3 m / s: ssa ja joustavasti törmää 2 kg: n painavaan lepopalloon. Mitkä ovat pallojen törmäysnopeudet?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 "(2)" väri (punainen) "'objektien nopeuksien summa ennen törmäystä ja sen jälkeen on oltava yhtä suuri" "" kirjoittaa "v_2 = 3 + v_1" kohdassa (1) "15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s käyttö: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s