Mikä on neliöjuuri 543?

Vastaus:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

Selitys:

Tärkein tekijä #543# on:

#543 = 3 * 181#

Koska sillä ei ole neliökertoimia, jotka ovat suurempia kuin #1#, neliöjuuri #543# ei voida yksinkertaistaa.

Se on irrationaalinen luku # 23 = sqrt (529) # ja # 24 = sqrt 576 #.

Lineaarisesti interpoloiva, voimme arvioida:

#sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~~ 23.3 #

Saat tarkemman tarkkuuden # p_0 / q_0 = 233/10 # ja toistetaan käyttäen kaavoja:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2p_iq_i):} #

Niin:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660):} #

Vain tämä iterointi riittää #7# (lähes #8#) merkittävät numerot:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

Jos haluamme enemmän tarkkuutta, vain toista uudelleen.

Alaviite

Tarkka toistuva jatkuva murto #sqrt (543) # on:

# 543 = 23; bar (3,3,3,1,14,1,3,3,3,46) #

josta on mahdollista löytää Pellin yhtälön ratkaisu:

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

joka tekee #sqrt (543) ~~ 669337/28724 # erittäin tehokas lähentäminen.