Osoita, että yhtälön (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 juuret ovat järkeviä?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

Kun meillä on järkevät juuret, syrjivä on täydellinen rationaalinen numero. Kun meillä on yhtälön rationall-juuret

# (A-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

meillä on syrjivä # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Koska se on täydellinen yhtälön juuret ovat järkeviä.