Miten int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx integroidaan trigonometrisen korvaamisen avulla?

Vastaus:

#int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

Selitys:

# x = sintheta, dx = cos theta deta #

#intsqrt (3 (1-sin ^ 2-aseta)) * cos theta deta = intsqrt (3 (cos ^ 2 -eta)) cos theta deta #

# = intsqrt3 cos theta d theta #

# = sqrt 3tuotetta ^ 2 theta deta #

# = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) deta #

# = sqrt3 / 2 int (cos2-teta + 1) detaatti #

# = sqrt3 / 2 1/2 sin2theta + theta #

# = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

Miten int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx integroidaan trigonometrisen korvauksen avulla?

Katso vastausta alla:

Miten int x ^ 2 e ^ (- x) dx integroidaan osien avulla?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrointi osien mukaan sanoo: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nyt teemme tämän: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x): -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x): (x ^ 2 + 2x + 2) + C

Miten int intn (x) / x dx integroidaan osien avulla?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrointi osittain on huono idea täällä, sinulla on jatkuvasti intln (x) / xdx jonnekin. Tässä on parempi muuttaa muuttujaa, koska tiedämme, että ln (x): n johdannainen on 1 / x. Sanomme, että u (x) = ln (x) tarkoittaa, että du = 1 / xdx. Meidän on nyt integroitava intudu. intudu = u ^ 2/2 niin intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2