Mikä on järkevä eksponentti?

Vastaus:

Rationaalinen eksponentti on lomakkeen eksponentti # M / n # kahdelle kokonaisluvulle # M # ja # N #, rajoituksella #n! = 0 #.

# X ^ (m / n) # on periaatteessa sama kuin #root (n) (x ^ m) #

Selitys:

Joitakin yleisiä sääntöjä eksponenteille ovat:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Jos # N # on sitten positiivinen kokonaisluku

# x ^ (1 / n) = juuri (n) (x) #

Näistä säännöistä voidaan päätellä:

# (juuri (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = X ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = juuri (n) (x ^ m) #