Kolmion A pinta-ala on 8 ja kaksi sivua pituudeltaan 9 ja 12. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen sivun pituus on 25 cm. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Selitys:

Kolmion alueen kaavasta #A = 1 / 2bh # voimme valita minkä tahansa sivun ”b” ja ratkaista h: lle

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Tiedämme siis, että tuntematon puoli on pienin.

Voimme myös käyttää trigonometriaa löytääkseen pienimmän sivun vastaisen kulman:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Meillä on nyt SAS-kolmio. Käytämme Cosinesin lakia pienimmän sivun löytämiseksi:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3,37 #

Suurimman samankaltaisen kolmion antaman pituuden olisi oltava 25 lyhintä puolta, ja minimialueella olisi se pisin sivu, joka vastaa alkuperäistä 12: ta.

Näin ollen vastaavan kolmion vähimmäispinta-ala olisi #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Voimme käyttää Heronin kaavaa ratkaistakseen alueen kolmella puolella. Suhteet: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # missä #s = 1/2 (a + b + c) # ja a, b, c ovat sivupituudet.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14,75) xx (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3