Miksi saamme positiivisen kokonaisluvun, kun kerrotaan kaksi negatiivista kokonaislukua?

Vastaus:

Käytä kertolaskun jakautumista ylimääräisten ja muiden aritmeettisten ominaisuuksien avulla osoittaaksesi …

Selitys:

Kokonaislukujen lisäyksillä ja lisääntymisillä on erilaisia ominaisuuksia, joita kutsutaan aksioomeiksi. Käytän lyhennelmää # AA # "kaikille", # EE # "on olemassa", #:# "sellainen, että" seuraavasti:

On olemassa additiivinen identiteetti #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

Lisäys on kommutatiivinen:

#AA a, b "" a + b = b + a #

Lisäys on assosiatiivinen:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Kaikilla kokonaisluvuilla on käänteinen lisäys:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

On moninkertainen identiteetti #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

Kertominen on kommutatiivinen:

#AA a, b "" a * b = b * a #

Kertominen on assosiatiivista:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

Kertominen jakautuu vasemmalle ja oikealle:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Käytämme merkintää # -A # edustamaan additiivista käänteistä # A # ja merkintä # A-b # kuin lyhenne #A + (- b) #.

Huomaa, että lisäyhdistyksen merkitys tarkoittaa, että voimme kirjoittaa yksiselitteisesti:

# A + B + C #

Käyttämällä PEMDAS-yleissopimusta, että lisäys ja vähennys suoritetaan vasemmalta oikealle, voimme välttää vielä useampien sulkujen kirjoittamisen, mutta pitää asiat yksiselitteisesti.

Sitten löydämme:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (valkoinen) ((- a) (- b)) = ab #

Niin jos #a, b # ovat myönteisiä ja olet tyytyväinen # Ab # on myös positiivinen # (- a) * (- b) = ab # on myös positiivinen.