Mitkä ovat f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1): n globaali ja paikallinen ääriarvo?

Vastaus:

#F (x) # on absoluuttinen minimi #(-1. 0)#

#F (x) # on paikallinen maksimi # (- 3, 4e ^ -3) #

Selitys:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

#f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) # Tuotesääntö

# = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #

Absoluuttista tai paikallista ääriarvoa varten: #f '(x) = 0 #

Siellä: # e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

Siitä asti kun # e ^ x> 0 päällystää x RR: ssä

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 tai -1 #

#f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) # Tuotesääntö

# = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #

Jälleen siitä lähtien # E ^ x> 0 # meidän on testattava vain merkki # (X ^ 2 + 6x + 7) #

äärimmäisissä pisteissämme on määritettävä, onko piste enintään.

#f '' (- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # on vähimmäismäärä

#f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # on suurin

Ottaen huomioon #F (x) # alla on selvää, että #f (-3) # on paikallinen maksimi ja #f (-1) # on ehdoton minimi.

kuvaaja {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5,788, 2,005, -0,658, 3,24}

Lopuksi, ääriarvojen arviointi:

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

ja

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0,199 #