Logaritmisen FCF: n skaalausvoimasta: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b (1, oo), x (0, oo) ja a (0, oo). Miten osoitat, että log_ (cf) ("triljoona"; "triljoona"; "triljoona") = 1.204647904, lähes?

Kutsumus # "triljoona" = lambda # ja korvataan pääkaavassa

kanssa #C = 1,02464790434503850 # meillä on

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # niin

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # ja

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

seurata yksinkertaistuksia

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

lopuksi lasketaan arvon # Lambda # antaa

# Lambda = +1,0000000000000 * 10 ^ 12 #

Huomaan myös, että

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # varten #C> 0 #

Vastaus:

Tämä on jatkoa Cesareon mukavalle vastaukselle. Ln: n kaaviot, jotka valitsevat b = e ja a = 1, voivat selvittää tämän FCF: n luonteen.

Selitys:

Kuvaaja #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Ei bijektiivinen x> 0: lle.

kaavio {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Kaavio y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Ei bijektiivinen x <0: lle.

kaavio {-x-2,7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Yhdistetty kaavio:

kaavio {(x-2,7183 ^ y + 1 / y) (- x-2,7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Kaksi tapaavat (0, 0,567..). Katso alla oleva kaavio. Kaikki kaaviot ovat

sotilaallisten grafiikkalaitosten voimaa.

kaavio {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Vastaus kysymykseen on 1.02 … ja Cesareo on oikeassa.

Katso alla oleva graafinen ilmoitus.

kaavio {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -.1,01,01 1,04}