Kolmion A pinta-ala on 12 ja kaksi sivua pituudeltaan 6 ja 9. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 15. Mitkä ovat kolmion B suurimmat ja pienimmät mahdolliset alueet?

Vastaus:

Enimmäispinta - ala #triangle B = 75 #

Vähimmäispinta - ala #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Selitys:

Samankaltaisilla kolmioilla on samat kulma- ja kokosuhteet. Se tarkoittaa muuttaa minkä tahansa sivun pituus, joka on suurempi tai pienempi, on sama kahdelle muulle puolelle. Tämän seurauksena alueen alue #similarin kolmio # on myös suhde toiseen.

On osoitettu, että jos samankaltaisten kolmio- jen sivujen suhde on R, kolmioiden pinta-alojen suhde on # R ^ 2 #.

Esimerkki: a # 3,4,5, suorakulmainen kolmio # istuu #3# pohja, sen pinta-ala voidaan helposti laskea # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Mutta jos kaikki kolme puolta ovat kaksinkertaistunut pituus, uuden kolmion alue on # A_B = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) = 24 # mikä on #2^2# = 4A_A.

Annettujen tietojen perusteella meidän on löydettävä alueet kahdesta uudesta kolmiosta, joiden sivuja kasvatetaan joko # 6 tai 9 - 15 # jotka ovat # Samanlaisia # kaksi alkuperäistä.

Tässä meillä on #triangle A: n # alueen kanssa # A = 12 # ja sivut # 6 ja 9. #

Meillä on myös suuremmat #similario B: n # alueen kanssa # B # ja puoli #15.#

Muutossuhde alueella #triangle A kolmioon B # missä puolella # 6 - 15 # on sitten:

#triangle B = (15/6) ^ 2koko A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (peruuta (36) 3)) (peruuta (12)) #

#triangle B = 75 #

Muutossuhde alueella #triangle A kolmioon B # missä puolella # 9 - 15 # on sitten:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (peruuta (81) 27)) (peruuta (12) 4) #

#triangle B = (peruuta (900) 100) / (peruuta (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Vastaus:

Minimi on #2.567# ja maksimi on #70.772#

Selitys:

TÄMÄ VASTAUS VOI VOI VAIKUTTAA JA PALAUTTAA VASTAANOTTOA JA KAKSI TARKASTUSTA! Tarkista EET-AP: n vastaus kokeellusta ja todellisesta ongelmanratkaisumenetelmästä.

Koska kaksi kolmiota ovat samankaltaisia, soita heille kolmio # ABC # ja # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Meille ei anneta, mikä puoli on pituudeltaan 15, joten meidän on laskettava se kullekin arvolle (# A = 6, B = 9 #) ja tämän saavuttamiseksi meidän on löydettävä arvo # C #.

Aloita muistuttamalla Heronin teoriaa # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # missä # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, niin # S = 7,5 + C #. Näin ollen yhtälö alueelle (korvattu #12#) on # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Tämä yksinkertaistaa # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, jonka kerron kahdella, jotta desimaalit saadaan poistettua # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Kerro tämä ulos saadaksesi # 144 = -C ^ 3-3c ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3c ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Tekijä tämä saada # C ~ = 14,727 #.

Nyt voimme käyttää näitä tietoja löytääksesi alueet. Jos # F = 12 #, kolmioiden välinen mittakaava on #14.727/12#. Kerrotaan kaksi muuta puolta tällä numerolla # D = 13,3635 # ja # E ~ = 11,045 #, ja # S ~ = 19,568 #. Liitä tämä Heronin kaavaan saadaksesi # A = 70,772 #. Seuraa samoja vaiheita

# D = 12 # löytää, että minimi # A # suunnilleen sama #2.567#.

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 18. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

On kolme ratkaisua, jotka vastaavat olettaen, että kukin kolmesta sivusta on samanlainen kuin sivun pituus 3: (3,4 / 3,2), (27 / 4,3,9 / 2), (9 / 2,2 , 3) On olemassa kolme mahdollista ratkaisua riippuen siitä, olemmeko olettaa, että pituus 3 on samanlainen kuin 27, 12 tai 18 puolella. Jos oletamme, että se on pituus 27, toinen kaksi puolta olisi 12 / 9 = 4/3 ja 18/9 = 2, koska 3/27 = 1/9. Jos oletetaan, että se on pituus 12, muut kaksi puolta olisivat 27/4 ja 18/4, koska 3/12 = 1/4. Jos oletetaan, että se on pituus 18, muut kaksi puolta olisivat 27/6 = 9/2 ja 12/6 = 2, koska 3/18 = 1/6. T

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 12 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B mahdolliset pituudet ovat asia (1) 3, 5,25, 6,75 Tapaus (2) 3, 1,7, 3,86 Tapaus (3) 3, 1,33, 2,33 Kolmiot A & B ovat samanlaisia. Kotelo (1): .3 / 12 = b / 21 = c / 27 b = (3 * 21) / 12 = 5,25 c = (3 * 27) / 12 = 6,75 Kolmannen B: n kahden muun sivun mahdolliset pituudet ovat 3 , 5,25, 7,75 Tapaus (2): .3 / 21 = b / 12 = c / 27 b = (3 * 12) /21=1.7 c = (3 * 27) /21=3.86 Mahdolliset muut kaksi sivua kolmio B ovat 3, 1,7, 3,86 Kotelo (3): .3 / 27 = b / 12 = c / 21 b = (3 * 12) /27=1.33 c = (3 * 21) /27=2.33 Mahdolliset pituudet muut kolmion B sivut ovat 3, 1,33, 2,33

Kolmio A: n sivut ovat pituudeltaan 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin kolmio A ja sen pituus on 3. Mitkä ovat kolmion B kahden muun sivun mahdolliset pituudet?

Kolmion B sivut ovat joko 9, 5 tai 7 kertaa pienempiä. Kolmion A pituudet ovat 27, 15 ja 21. Kolmio B on samanlainen kuin A ja siinä on yksi puoli sivua 3. Mitkä ovat kaksi muuta sivupituutta? Kolmion B 3: n puolella voisi olla samanlainen puoli kolmion A puolelle 27 tai 15 tai 21. Joten A: n sivut voivat olla 27/3 B: stä tai 15/3 B: stä tai 21/3 B: stä. Joten käykäämme läpi kaikki mahdollisuudet: 27/3 tai 9 kertaa pienemmät: 27/9 = 3, 15/9 = 5/3, 21/9 = 7/3 15/3 tai 5 kertaa pienemmät: 27/5, 15 / 5 = 3, 21/5 21/3 tai 7 kertaa pienempi: 27/7, 15/7, 21/7 = 3